LOGOS

Non é mia intenzione indirizzare questo blog verso un argomento specifico, ma verso la formazione completa dell'Uomo Rinascimentale; pertanto, é utile iniziare con una metanalisi, ovvero una riflessione su come riflettiamo. Entra quindi in gioco il linguaggio.

La maggior parte delle persone, vittima dell'educazione occidentale, pensa che la matematica sia una mera tecnica di calcolo, essa é invece la forma di letteratura piú precisa a nostra conoscenza; tuttavia, allo scopo di raggiungere questo traguardo, essa ha dovuto trascurare due elementi espressivi: semplicitá di comprensione e di utilizzo, limitando il proprio campo di applicazione. Difatti, mentre la letteratura classica é stata in grado di spaziare in ogni ambito, la matematica é a oggi limitata alla fisica e alla logica (in realtá ne é un fondamento), e ció che da queste consegue.

Si pongono immediatamente due quesiti fondamentali: ovvero se (i) tutto* sia eprimibile matematicamente e se (ii) tutta la matematica sia riducibile ad operazioni elementari. Iniziamo con un metaquesito: perché questi due quesiti sono cosí importanti?

Brevemente, essendo interessati al linguaggio, (i) afferma banalmente che tutto* é razionale, quindi prima o poi verrá descritto in maniera formale e rigorosa, implicando che la matematica sia nascosta anche sotto ogni aspetto appartenente all'arte, al pensiero o a qualsiasi sentimento; in maniera duale, (ii) afferma che sia concretamente dimostrabile che il tutto* sia limitato alla realtá empirica, mediante una triviale scomposizione di concetti complessi in operazioni piú semplici ("aritmetiche").

Non fornisco risposte personali a queste due quesiti, cosa peraltro non necessaria [1], tuttavia notiamo come mentre ancora non ci sia una controprova efficace a (i), il noto Teorema Di Gödel [2] ha fornito un severo colpo a (ii), mostrando come la scelta della logica alla base del linguaggio determini a priori le sue capacitá espressive (tecnicamente dette "coerenza" e "completezza"), lasciando intuire che, come pensava lo stesso matematico piú influente del XX secolo [3], il nostro pensiero non sia in grado di afferrare direttamente le veritá matematiche, in quanto esse possiedono una "natura" diversa dal linguaggio, unico strumento che sappiamo usare.

 

Questa diversa "natura" [4] induce a interpretare (i) come domanda mal posta, in quanto essendo le entitá matematiche altro rispetto a ció che é esprimibile, il tutto* conterrebbe loro stesse piú ció che é a loro riconducibile, e sarebbe di limitata valenza filosofica sapere che questa riduzione esiste, in quanto la loro natura ci rimarrebbe in ogni caso preclusa.

Che insegnamento possiamo trarre da questa discussione? Provo a fornire i seguenti spunti: il razionalismo materialista, secondo cui esiste solo la scienza, é miope e carente di umiltá verso ció che non possiamo esprimere; l'educazione attuale ci lascia ignoranti di tutto questo, portandoci a sviluppare una posizione dl relativismo umanistico, in cui la scienza é emarginata in quanto techné, oppure verso il suo opposto, rappresentato dal razionalismo materialista; il ragionamento-logico matematico va apprezzato e allenato nel quotidiano, sia perché utile sia perché affascinante almeno quanto una qualsiasi altra forma artistica.

[1] "I computer sono inutili, possono solo dare risposte." Picasso

[2] http://it.wikipedia.org/wiki/Teoremi_di_incompletezza_di_Gödel

[3] http://www.time.com/time/time100/scientist/profile/godel.html

[4] http://it.wikipedia.org/wiki/Platonismo#Il_platonismo_matematico

*qualsiasi cosa significhi questo termine, che ho volontariamente lasciato indefinito in (i)